Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на логику, алгоритмы, комбинаторика, принцип Дирихле, вероятности, вычисления, математика, геометрия, физика, история, анаграммы, ребусы, шарады

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Принцип Дирихле
Принцип Дирихле, задачи на принцип дирихле

В несерьёзной форме принцип Дирихле гласит: «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.»

Более общая формулировка: «Если z зайцев сидят в k клетках, то найдётся клетка, в которой не менее z/k зайцев.» Не надо бояться дробного число зайцев: если получается, что в ящике не меньше 7/3 зайцев, значит, их больше двух.

У математиков встречаются весьма странные "принципы", которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле. Математики очень любят объяснение этого принципа сводить к примеру кроликов в клетках. Поступим так же и мы.

Если в ста (или n) клетках сидит не менее 101 (или n+1) кроликов, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика. Удивительно, что на основе такого простого и даже чуть наивного принципа математикам удается решать весьма трудные задачи, доказывать красивые теоремы, причем не только элементарные.

Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминаний школьниками навсегда обеспечено одно из самых высших мест. И добавил: "Пожалуй, есть способ лишить его лидерства — назвать чьим-нибудь именем принцип «никакое чётное число не равно никакому нечётному»."

Доказательство принципа Дирихле очень простое, но заслуживает внимания, поскольку похожие рассуждения «от противного» часто встречаются. Допустим, что в каждой клетке число зайцев меньше, чем z/k. Тогда в k клетках зайцев меньше, чем k · z/k = z. Противоречие!



Участники форума

Каждый из 10 участников форума послал по его окончании поздравительные открытки пятерым другим участникам. Докажите, что какие-то двое послали открытки друг другу.

Ответ
 

Ты мне нравишься!

В группе 30 человек. Каждому нравятся ровно k людей из этой группы. При каком наименьшем k обязательно найдутся два человека из этой группы, которые нравятся друг другу?

Ответ
 

Пять прямых

На плоскости нарисовали 5 прямых. Докажите, что угол между какими-то двумя из них не больше 36°. (Если какие-нибудь прямые параллельны, считайте, что угол между ними равен 0°.)

Угол между прямыми не изменяется, если к ним применить параллельный перенос (для каждой прямой — свой перенос).

Ответ
 

Разноцветные клетки

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 8×8 так, чтобы у каждой клетки среди её соседей (по стороне) были хотя бы две клетки, окрашенные в тот же цвет?

Ответ
 


Страница 2 из 4


© 2020 Загадки, шарады, ребусы, головоломки, пословицы и поговорки - Лого-Рай.

Карта сайта

rieltorspb.ru