Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на логику, алгоритмы, комбинаторика, принцип Дирихле, вероятности, вычисления, математика, геометрия, физика, история, анаграммы, ребусы, шарады

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Принцип Дирихле
Принцип Дирихле, задачи на принцип дирихле

В несерьёзной форме принцип Дирихле гласит: «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.»

Более общая формулировка: «Если z зайцев сидят в k клетках, то найдётся клетка, в которой не менее z/k зайцев.» Не надо бояться дробного число зайцев: если получается, что в ящике не меньше 7/3 зайцев, значит, их больше двух.

У математиков встречаются весьма странные "принципы", которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле. Математики очень любят объяснение этого принципа сводить к примеру кроликов в клетках. Поступим так же и мы.

Если в ста (или n) клетках сидит не менее 101 (или n+1) кроликов, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика. Удивительно, что на основе такого простого и даже чуть наивного принципа математикам удается решать весьма трудные задачи, доказывать красивые теоремы, причем не только элементарные.

Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминаний школьниками навсегда обеспечено одно из самых высших мест. И добавил: "Пожалуй, есть способ лишить его лидерства — назвать чьим-нибудь именем принцип «никакое чётное число не равно никакому нечётному»."

Доказательство принципа Дирихле очень простое, но заслуживает внимания, поскольку похожие рассуждения «от противного» часто встречаются. Допустим, что в каждой клетке число зайцев меньше, чем z/k. Тогда в k клетках зайцев меньше, чем k · z/k = z. Противоречие!



30 учеников

В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, остальные меньше. Докажите, что по крайней мере три ученика сделали ошибок поровну.

Ответ
 

Дни рождения учеников

В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?

Ответ
 

Футбольный чемпионат

Футбольные команды проводят чемпионат в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число раз.

Ответ
 

Сплошные единицы

Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999.

Ответ
 


Страница 3 из 4


© 2017 Загадки, шарады, ребусы, головоломки, пословицы и поговорки - Лого-Рай.

Карта сайта