Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Принцип Дирихле

В группе 30 человек. Каждому нравятся ровно k людей из этой группы. При каком наименьшем k обязательно найдутся два человека из этой группы, которые нравятся друг другу?

Ответ:

При k = 15.

Решение. Доказательство того, что при k = 15 два человека, которые нравятся друг другу, обязательно найдутся, совпадает с решением предыдущей задачи (нужно лишь заменить 5 на 15, 10 на 30, и заставить всех членов группы послать открытки тем, кто им нравится).

А при k < 15 два человека, нравящиеся друг другу, могут и не найтись. В самом деле, расположим 30 человек по кругу. Может оказаться, что каждому человеку нравятся k следующих за ним по часовой стрелке людей.