Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Принцип Дирихле

Каждый из 10 участников форума послал по его окончании поздравительные открытки пятерым другим участникам. Докажите, что какие-то двое послали открытки друг другу.

Принцип Дирихле

В группе 30 человек. Каждому нравятся ровно k людей из этой группы. При каком наименьшем k обязательно найдутся два человека из этой группы, которые нравятся друг другу?

Принцип Дирихле

На плоскости нарисовали 5 прямых. Докажите, что угол между какими-то двумя из них не больше 36°. (Если какие-нибудь прямые параллельны, считайте, что угол между ними равен 0°.)

Угол между прямыми не изменяется, если к ним применить параллельный перенос (для каждой прямой — свой перенос).

Принцип Дирихле

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 8×8 так, чтобы у каждой клетки среди её соседей (по стороне) были хотя бы две клетки, окрашенные в тот же цвет?