Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на логику, алгоритмы, комбинаторика, принцип Дирихле, вероятности, вычисления, математика, геометрия, физика, история, анаграммы, ребусы, шарады

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Двузначные числа

Даны 12 различных двузначных чисел. Докажите, что из них можно выбрать два числа, разность которых — двузначное число, записываемое двумя одинаковыми цифрами.

Ответ:

Двузначные числа, кратные 11 (и только они) записываются двумя одинаковыми цифрами.

Решение. Рассмотрим остатки от деления данных чисел на 11. Поскольку разных остатков лишь 11 (0, 1, 2, ..., 9, 10), а чисел 12, то хотя бы два числа дают одинаковые остатки. Это означает, что разность этих чисел делится на 11. (Вообще говоря, нужно ещё доказать, что эта разность является двузначным числом, но это очевидно: среди однозначных чисел только 0 делится на 11, а разность двух различных чисел не может равняться нулю.)


 


© 2020 Загадки, шарады, ребусы, головоломки, пословицы и поговорки - Лого-Рай.

Карта сайта

rieltorspb.ru