Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Принцип Дирихле

В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, остальные меньше. Докажите, что по крайней мере три ученика сделали ошибок поровну.

Ответ:

Каждый из остальных 29 учеников сделал не более 12 ошибок. Разобьём их на 13 групп по числу сделанных ошибок (от 0 до 12). (В некоторых группах учеников может и не быть). Если бы в каждой группе оказалось не более двух учеников, то во всех группах вместе было бы не более 26 учеников, а их 29. Значит, хотя бы в одной группе учеников больше двух.