Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на логику, алгоритмы, комбинаторика, принцип Дирихле, вероятности, вычисления, математика, геометрия, физика, история, анаграммы, ребусы, шарады

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Сплошные единицы

Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999.

Ответ:

Рассмотрим последовательность чисел 1, 11, 111, ... Допустим, что ни одно из них не делится на 1999. Поскольку остатки от деления этих чисел на 1999 могут равняться числам от 1 до 1998, то найдутся среди последовательности два числа, дающие при делении на 1999 одинаковые остатки. Тогда их разность делится на 1999. Откинув в этой разности нули, т.е. разделив на степень 10 - число, взаимно простое с 1999, получим число из одних единиц, делящееся на 1999.


 


© 2020 Загадки, шарады, ребусы, головоломки, пословицы и поговорки - Лого-Рай.

Карта сайта

rieltorspb.ru