Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Принцип Дирихле

Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

Ответ:

Пусть n - наибольшее число сторон у некоторой грани. Тогда к соответствующей грани прилегает n граней с числом сторон, большим, чем три, и меньшим, чем n. Среди них будут хотя бы две с равным числом сторон.