Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на проценты

В сосуде было 20 литров спирта. Часть его отлили и долили столько же воды. Затем, перемешав, отлили такую же часть и сосуд опять долили водой. В итоге в сосуде спирта оказалось втрое меньше, чем воды. Какую часть отливали?

Ответ:

Половину.

Пусть V — первоначальный объём спирта (в нашем случае V = 20, но это не важно). Отлить какую-то его часть — значит умножить объём спирта на некоторое число w, меньшее единицы (к примеру, отлить 1/7 — то же самое, что умножить имеющийся объём на 6/7). Таким образом, после первого отливания и добавления воды мы получили раствор объёмом V, в котором содержится wV литров спирта. Поскольку спирт в этом растворе распределён равномерно по всему объёму, а отливали во второй раз такую же часть объёма раствора, как и в первый раз, то после второго отливания останется w²V литров спирта. При этом спирта оказалось втрое меньше, чем воды — значит, спирт занимает одну четвёртую объема всего раствора, который остался неизменным. Таким образом,

w²V = V/4,

откуда w = 1/2.