Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Вычисления

Хозяйка купила на рынке курицу. Эта курица снесла два яйца, после чего попала на обеденный стол. Из каждого яйца, как известно, может вылупиться либо курица, либо петух. Каждый петух попадал на стол, а каждая курица съедалась после того, как успевала снести два яйца. Через некоторое этот процесс оборвался, поскольку появились одни лишь петухи. Выяснилось, что всего было съедено 17 петухов. Сколько было съедено кур?

Ответ:

Обозначим через a_n и b_n число кур и петухов на n-м этапе. На первом этапе a₁ =1, b₁ =0, кроме того, по условию a_n+1 +b_n+1 = 2a_n . Запишем все такие равенства от первого до последнего этапа (a_N=0) и сложим их: a₂ +b₂ = 2a₁; a₃ +b₃ = 2a₂; ... ; a_N +b_N = 2a_N-1 ; a₂ +a₃ + ... + b₂ +b₃ + ... + b_N = 2a₁ +2a₂ + ... + 2a_N-1 ; b₂ +b₃ + ... +b_N = a₁ +a₂ + ... + a_N +1.

Таким образом, петухов на 1 больше кур, т.е. в нашем случае кур оказалось 16.