Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на логику, алгоритмы, комбинаторика, принцип Дирихле, вероятности, вычисления, математика, геометрия, физика, история, анаграммы, ребусы, шарады

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Куры и петухи

Хозяйка купила на рынке курицу. Эта курица снесла два яйца, после чего попала на обеденный стол. Из каждого яйца, как известно, может вылупиться либо курица, либо петух. Каждый петух попадал на стол, а каждая курица съедалась после того, как успевала снести два яйца. Через некоторое этот процесс оборвался, поскольку появились одни лишь петухи. Выяснилось, что всего было съедено 17 петухов. Сколько было съедено кур?

Ответ:

Обозначим через an и bn число кур и петухов на n-м этапе. На первом этапе a1 =1, b1 =0, кроме того, по условию an+1 +bn+1 = 2an . Запишем все такие равенства от первого до последнего этапа (aN=0) и сложим их: a2 +b2 = 2a1; a3 +b3 = 2a2; ... ; aN +bN = 2aN-1 ; a2 +a3 + ... + b2 +b3 + ... + bN = 2a1 +2a2 + ... + 2aN-1 ; b2 +b3 + ... +bN = a1 +a2 + ... + aN +1.

Таким образом, петухов на 1 больше кур, т.е. в нашем случае кур оказалось 16.


 


© 2020 Загадки, шарады, ребусы, головоломки, пословицы и поговорки - Лого-Рай.

Карта сайта

rieltorspb.ru