Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Вычисления

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут неподалеку друг от друга и любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут несколько раз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора, второй раз - на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалеку от дома профессора - киоск с мороженым. Известно, что выйдя из своих домов, профессор и доцент одноверменно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

Ответ:

Возможны три случая:

1. К моменту второй встречи оба прошли по одному разу весь путь. Пусть S - расстояние между домами. к первой встрече суммарный путь равен S, ко второй - 3S. Профессор прошел 55*3 = 155 м = S+85 м, т.е. S=80 м. Значит, вторая встреча не могла быть на расстоянии 85 м от дома профессора.

2. Если бы во второй раз профессор догнал доцента, его скорость превышала бы скорость доцента более чем вдвое и путь, пройденный доцентом к моменту первой встречи, был бы меньше половины пути профессора, т.е. меньше, чем 55*0,5 = 27,5 м, т.е. расстояние между домами будет меньше, чем 55+27,5 = 82,5 < 85 м. Этот случай также невозможен.

3. Остается одно - доцент догнал профессора. Отношение путей, пройденных ими за равные промежутки времени, постоянно и равно соотношению их скоростей, т.е. 55/(S-55) = (S-85)/(2*S-85). По свойству пропорций каждая из этих дробей равна (S-195)/25. Следовательно, когда доцент прошел 25 м, профессор прошел S-195 метров, и каждый из них в этот момент поравнялся с киоском. Тогда расстояние между киосками 195-25 = 170 м