Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Вычисления

Одному туристу, попавшему на Дикий Запад, в гостинице сказали, что до Пайктауна он может добраться четырьмя различными способами:

1) доехать дилижансом; при этом будет одна 30-минутная остановка на придорожной станции;

2) дойти пешком; при этом если он отправится из гостиницы одновременно с дилижансом, то при въезде в Пайктаун дилижанс опередит его на одну милю;

3) дойти пешком до станции и там сесть в дилижанс; если он выйдет из гостиницы одновременно с дилижансом, то дилижанс приедет на станцию, когда турист пройдет 4 мили. Но из-за 30-минутной остановки он придет на станцию как раз к моменту отправки оттуда дилижанса, так что сумеет сесть на него и далее ехать в Пайктаун;

4) доехать на дилижансе до станции, а остальную часть пути пройти пешком. Этот способ самый быстрый, ибо позволяет туристу прийти в Пайктаун на 15 минут раньше дилижанса.

Далеко ли от гостиницы до Пайктауна?

Ответ:

Составить уравнения к этой задаче труднее, чем может показаться на первый взгляд. Если х - расстояние от гостиницы до придорожной станции, то пока дилижанс стоит на станции 30 мин, человек проходит х - 4 мили. Следовательно, скорость человека составляет 2х - 8 миль в час. Поскольку человек проходит 4 мили за то время, пока дилижанс проезжает х миль, мы можем выразить скорость дилижанса в виде x(x-4)/2.

Теперь, обозначив через у расстояние от станции до Пайктауна, мы можем выписать два уравнения относительно х и у. В первом уравнении мы приравняем время, которое требуется человеку, чтобы пройти все расстояние минус 1 милю, ко времени, которое нужно дилижансу, чтобы проехать все расстояние плюс 30 мин. Во втором уравнении мы приравняем время перехода человека от станции до Пайктауна плюс 15 мин ко времени, за которое дилижанс преодолеет то же самое расстояние плюс 30 мин.

(x+y+1)/(2x-8) = 2(x+y)/(x(x-4)) + 0.5

y/(2x-8) + 0.25 = 2y/(x(x-4)) + 0.5

Решая уравнения, мы получим для х значение, равное 6, а для у - равное 3, так что расстояние от гостиницы до Пайктауна составляет 9 миль. Дилижанс едет со скоростью 6 миль в час, а скорость человека равна 4 милям в час.