Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Вероятности

Ведущий игры предлагает одному участнику следующий способ розыгрыша приза. Выносятся три шкатулки. Известно, что две из них пустые, а в одной находится приз. Участник указывает на одну из шкатулок. Затем ведущий, который безусловно, знает, где находится вожделенный приз, открывает одну из двух оставшихся шкатулок и показывает, что она пуста. Теперь играющий имеет право либо сохранить свой первоначальный выбор, либо сменить его, указав другую не открытую шкатулку. Что выгоднее: сохранить первоначальный выбор или сменить его? А может, обе возможности равноправны?

Ответ:

Надо сменить шкатулку. Если игрок сохраняет свой выбор, то он выигрывает только в случае, если он угадал с самого начала, т.е. вероятность выигрыша равна 1/3. Если он меняет свой выбор, то выиграет с вероятностью 2/3.

Эта задача широко известна под названием "Парадокс Монти Холла".