Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Задачи на логику, алгоритмы, комбинаторика, принцип Дирихле, вероятности, вычисления, математика, геометрия, физика, история, анаграммы, ребусы, шарады

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта
Главная Вероятности Вероятности Драгоценные камни на ощупь

Драгоценные камни на ощупь

В мешке находится одинаковое количество зеленых и желтых изумрудов, на ощупь их не отличишь. Делаем так: не подглядывая, один раз вынимаем сто изурудов, другой - десять. В каком случае шанс вынуть одинаковое количество изумрудов того и другого цвета больше?

Ответ:

Вероятность вынуть одинаковое количество изумрудов разного цвета больше тогда, когда вынуто их меньшее общее количество. Представим, что вынуто по N зеленых и желтых изумрудов. Пронумеровав их, получим, что возможно (2N)! способов вынуть изумруды безотносительно к их цвету. Среди вынутых изумрудов каждого цвета возможно по N! способов извлечения их из мешка. Последние не влияют на результат, поэтому различных вариантов появления по N изумрудов разного цвета будет (2N)!/(N!*N!). Очевидно, что вероятность появления любого варианта составляет (0,5)2N. Отсюда полная вероятность вынуть равное количество зеленых и желтых изумрудов PN = (1/(N!*N!)) *(2N!/(N!*N!)). Непосредственное сравнение PN и PN+1 показывает, что вероятность убывает с увеличением N. Следовательно, искомое событие более вероятно для меньшего количества вынутых из мешка изумрудов.


 


© 2020 Загадки, шарады, ребусы, головоломки, пословицы и поговорки - Лого-Рай.

Карта сайта

rieltorspb.ru