Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Вероятности

На школьном уроке учитель уронил тонкую пластиковую указку, которая после удара о пол раскололась на три части. Жаль, конечно. Но учитель не растерялся и задал вопрос о том, сколько в среднем потребовалось бы сломать указок, чтобы из кусков от одной указки получился треугольник?

Ответ:

Потребовалось бы 4 указки. Будем считать указку однородной по длине. Обозначим разломы буквами А и Б, а геометрический центр указки будет В. Возможны четыре комбинации разломов относительно центра: АБВ, ВАБ, АВБ и БВА. Только две последние соответствуют условию построения треугольника, так как обязательным требованием для этого является известное правило: сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны.

Нетрудно убедиться, что первые две комбинации не удовлетворяют указанному правилу. Поскольку разломы А и Б возникают независимо, то все четыре их комбинации имеют равную вероятность появления. Отсюда вероятность двух благоприятных комбинаций: 0,5. Необходимо учесть еще одно обстоятельство: расстояние между разломами не должно превышать половины длины указки. Оно может изменяться от нуля до полной длины указки, значит вероятность желаемого события составит 0,5. Обе вычисленные вероятности относятся к независимым событиям, отсюда вероятность составить треугольник из осколков указки: 0,5*0,5 = 0,25. Это означает, что из четырех наборов осколков в среднем получится один треугольник.