Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Ребусы

Если АБ*ВГ = ДДД, а Д*ВГ-АБ = ВВ, то чему равно произведение АБ*Г?

Ответ:

Заметим, что ДДД = Д*111 = Д*3*37. Поскольку ни А, ни Б, не равны нулю (числа АБ и ВГ двузначные), а Д может принимать лишь целочисленные значения от 1 до 9, та равенство АБ*ВГ = ДДД возможно только в том случае, когда Д*3 - двузначное число, т.е. когда Д ≥ 4.

Для каждого значения Д = 4, 5, 6, 7, 8, 9 подсчитаем произведение Д*3. Получим соответственно 12, 15, 18, 21, 24, 27. Следовательно, только при Д = 8 произведение Д*3*37 может быть представлено в виде произведения двух двузначных сомножителей не единственным способом: 888 = 24*37 = 12*74.

Таким образом, либо ВГ = 37, а значение АБ вычисляется по формуле АБ = Д*3 для различных Д = 4, 5, 6, 7, 8, 9, либо ВГ = 74, Д = 8, АБ = 12, либо АБ = 37 и значение ВГ вычисляется для каждого допустимого Д по формуле ВГ=Д*3, либо АБ = 74, Д = 8, ВГ = 12.

Используя второе условие задачи Д*ВГ- АБ = ВВ, нетрудно убедиться, что единственно возможным случаем из всех указанных является АБ = 37, Д = 4 и ВГ = 12. Теперь уже задачу легко решить: АБ*Г = 37*2 = 74 = БД.