- Hу, нет, - сказал как-то математик своему четырнадцатилетнему сыну, - на этой неделе я не собираюсь давать тебе лишние десять долларов. Однако, если хочешь, могу предложить одно рискованное предприятие.
Мальчик тяжело вздохнул.
- Что ты придумал на этот раз ?
- У меня есть десять хрустящих новеньких десятидолларовых банкнот и десять бумажек по одному доллару; они тоже новые и хрустят. Все эти банкноты ты можешь распределить как угодно, но так, чтобы получилось два набора. Один набор положим в шляпу А, второй в шляпу Б. После этого я завяжу тебе глаза и, перемешав содержимое внутри каждой шляпы, положу одну шляпу справа от камина, а вторую слева. Ты должен будешь взять наугад одну из шляп и вынуть из нее одну бумажку. Если вынешь десятку - она твоя.
- А если нет ?
- Будешь без разговоров целый месяц стричь газон.
Мальчик согласился. Как он должен распределить по шляпам двадцать бумажек, чтобы максимально увеличить вероятность вытянуть десять долларов, и чему будет равна эта вероятность ?
Ответ:
Hyжно положить в однy шляпy однy десятидоллаpовyю банкнотy, а все остальные - в дpyгyю шляпy. Тогда веpоятность вытянyть $10 бyдет составлять: P= 1*1/2 + 9/19*1/2 = 27/38 = ~0.71052631578
