Задачи на логику, головоломки, загадки, ребусы - Л О Г О - Р А Й

Геометрия

Астронавт высадился на экваторе астероида, имеющего форму шара. Он прошел на север 100 км (не достигнув полюса), затем прошел 100 км на восток, далее повернул на юг и прошел еще 100 км. В итоге он оказался на 200 км восточнее точки высадки. Сколько километров ему еще надо пройти на восток, чтобы оказаться в первоначальной точке?

Ответ:

Найдем длину экватора астероида.

На первом рисунке: r*phi = 100, R*phi = 200 отсюда r/R = 1/2

Из второго рисунка: 100=π/3*R, поэтому R = 300/π

Зная радиус астероида, находим длину экватора: 2*π*R = 600 км

Т.е. астронавту надо пройти на восток еще 400 км.